Составить математическую модель и найти оптимальный план назначений в задаче о назначениях, заданной таблицей. Издержка от назначения i-кандидата на j-должность Должности j=1 j=2 j=3 кандидаты i=1 3 7 5 i=2 2 4 4 i=3 4 7 2
Кандидата 1 следует назначить на должность 1, кандидата 2 – на должность 2, кандидата 3 – на должность 3, издержки при этом будут минимальны и составят 9 у.е.
Решение
Исходная матрица имеет вид: 3 7 5 2 4 4 4 7 2 Математическая модель задачи: F = ∑∑cijxij, (1) при условиях: ∑xij = n, i = 1,2,…, m, (2) ∑xij = m, j = 1,2,…, n, (3) xij ≥ 0, целые Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. Переменные xij принимают значения 1, если i-й кандидат занимает j-ю вакансию. Если данное условие не выполняется, то xij=0. Ограничения по кандидатам: x11 + x12 + x13 = 1 x21 + x22 + x23 = 1 x31 + x32 + x33 = 1 Ограничения по вакансиям: x11 + x21 + x31 = 1 x12 + x22 + x32 = 1 x13 + x23 + x33 = 1 Целевая функция: 3×11 + 7×12 + 5×13 + 2×21 + 4×22 + 4×23 + 4×31 + 7×32 + 2×33 → min 1 . Проводим редукцию матрицы по строкам. В связи с этим во вновь полученной матрице в каждой строке будет как минимум один ноль. 0 4 2 3 0 2 2 2 2 5 0 2 Затем такую же операцию редукции проводим по столбцам, для чего в каждом столбце находим минимальный элемент. 0 2 2 0 0 2 2 3 0 0 2 0 После вычитания минимальных элементов получаем полностью редуцированную матрицу
Онлайн-сервис для учеников - это веб-приложение или платформа, разработанная для облегчения учебного процесса, помощи в учебных заданиях, организации материалов и улучшения образовательного опыта учащихся. Эти сервисы предоставляют различные инструменты и ресурсы для обучения, их функциональность может варьироваться от онлайн-курсов и домашних заданий до совместной работы и средств коммуникации.
Примеры популярных онлайн-сервисов для учеников включают Google Classroom, Microsoft Teams, Moodle, Canvas, Schoology и многие другие. Эти сервисы широко используются в учебных заведениях для обеспечения более эффективного и доступного образования.
Комментарии