Онлайн сервис для учеников. На трех складах (I II III) имеются соответственно 12 18 25 тонн однородного груза

Решение задачи заказать

Условие

На трех складах (I, II, III) имеются соответственно 12, 18, 25 тонн однородного груза, который надо перевезти пяти потребителям (1,2,3,4,5) соответственно в количестве 13, 15, 12, 10, 5 тонн. Необходимо составить оптимальный план перевозки груза, если стоимость 1 тонны потребителям 1,2,3,4,5 со склада I равна соответственно 20, 10, 30, 22, 28 рублей, со склада II – 20, 31, 35, 19, 25 рублям, со склада III – 32, 35, 24, 18, 20 рублей.

Ответ

минимальные затраты составят 1043 руб. при оптимальном плане: 012000133020001285.

Полезные сервисы ученику

Решение

Таблица 2
B1 B2 B3 B4 B5 ai (Запасы)
A1 20
10 30 22 28 12
A2 20
31 35 19 25 18
A3 32
35 24 18 20 25
Bj (Потребности) 13 15 12 10 5

a=12+18+25=55;
b= 13+15+12+10+5=55 .
a =b= 55.
Следовательно, модель задачи – закрытая. Заполним первоначальную таблицу методом минимального элемента.
x12 = min(12,15) = 12;
x34 = min(25,10) = 10;
x21 = min(18,13) = 13;
x35 = min(15,5) = 5;
x33 = min(10,12) = 10;
x22 = min(5,3) = 3;
x23 = min(2,2) = 2.
Получим первый опорный план:
Таблица 3
B1 B2 B3 B4 B5 ai (Запасы)
A1 20
10
12 30 22 28 12
A2 20
13 31
3 35
2 19 25 18
A3 32
35 24
10 18
10 20
5 25
Bj (Потребности) 13 15 12 10 5 55
Таким образом, все потребности удовлетворены и все запасы исчерпаны. Проверим, является ли план, составленный методом минимального элемента опорным, т.е. число базисных (заполненных) клеток должно быть m+n-1 = 7. Действительно, решение является опорным, так как базисных клеток в таблице 7.
Минимальные затраты при первом опорном плане составят:
F1= 12*10+13*20+3*31+2*35+10*24+10*18+5*20 = 1063 руб.
Рассмотрим метод потенциалов для проверки плана перевозок на оптимальность и поиск перевозок с минимальной суммарной стоимостью .
Проверим план на оптимальность методом потенциалов и при необходимости улучшим его.
Ui+Vj=CBij (Заполненные клетки)
u1 + v2 = 10; u1 = 0; v1 = -1;u2 + v1 = 20; u2 = 21; v2 = 10;
u2 + v2 = 31; u3 = 10; v3 = 14;u2 + v3 = 35; v4 = 8;u3 + v3 = 24; v5 = 10;
u3 + v4 = 18;
u3 + v5 = 20.
Занесем значения u1, u2, u3, v1, v2, v3, v4, v5 в таблицу 4 и посчитаем оценки.
Таблица 4
B1 B2 B3 B4 B5 ai (Запасы) ai (Потенциалы)
A1 20
10
12 30 22 28 12 0
A2 20
13 31
3 35
2 19 25 18 21
A3 32
35 24
10 18
10 20
5 25 10
Bj (Потребности) 13 15 12 10 5 55
Bj (Потенциалы) -1 10 14 8 10
∆Cij=Ui+Vj-CBij ≤ 0 (Пустые клетки)
11 = 0 – 1 – 20 = – 21 <0;
13 = 0 + 14 – 30 = -16 <0;
14 = 0 + 8 – 22 = -14 <0;
15 = 0 + 10 – 28 = -18 <0;
24 = 21 + 8 – 19 = 10 > 0;
25 = 21 + 10 – 25 = 6 > 0;
31 = 10 – 1 – 32 = -23 <0;
32 = 10 + 10 – 35 = -15 <0.
План не оптимален, т.к

Онлайн-сервис для учеников - это веб-приложение или платформа, разработанная для облегчения учебного процесса, помощи в учебных заданиях, организации материалов и улучшения образовательного опыта учащихся. Эти сервисы предоставляют различные инструменты и ресурсы для обучения, их функциональность может варьироваться от онлайн-курсов и домашних заданий до совместной работы и средств коммуникации.

Примеры популярных онлайн-сервисов для учеников включают Google Classroom, Microsoft Teams, Moodle, Canvas, Schoology и многие другие. Эти сервисы широко используются в учебных заведениях для обеспечения более эффективного и доступного образования.